Ejemplos de Operadores Lineales

Algunos ejemplos de operadores lineales

(1)  El operador nulo: Ax = 0 ∀x ∈ X;

 (2) El operador identidad: Ax = 1;

(3)  Ax = y si y(s) = R b a K(s, t) x(t) dt;

 (4) Ax = y si y(s) = x 00(s) + λ x(s);

(5)  El operador de diferencias finitas: Ax = y si y(s) = ∆ x(s) + λ x(s), siendo ∆ x(s) =          x(s + ∆ s) − x(s), x : R −→ R;

 (6)  El operador de transformada: Ax = R ∞ −∞ e i k s x(s) ds k ∈ R;

(7)  Si x = (x1, x2, x3, ...) A1x = Ã 1 2 (x1 + x2), 1 2 (x2 + x3), 1 2 (x3 + x4), ...! ; A2x       = ÃX∞ k=1 a1kxk, X∞ k=1 a2kxk, ...!

(8) Ax = y si y(s) = s x(s);

(9) Ax = y si y(s) = x(s − 1);

 (10)  El operador combinado (evaluaci´on y multiplicaci´on): Ax = y tal que y(t) = t 2          x(0). Donde A : C[0, 1] −→ C[0, 1];

 (11)  El operador producto por una función fija: Ax = y siendo y(t) = θ0(t) x(t);

(12)  Operador entre espacios de sucesiones: Ax = (λ1x1, λ2x2, ..., λnxn, ...), x = (x1, ..., xn, ...) λn ∈ R n ∈ N. 

REFERENCIA

- Köthe, Gottfried (1969). Topological Vector Spaces I. New York: Springer-Verlag. See §20.9.

- Meise, Reinhold; Vogt, Dietmar (1997). Introduction to Functional Analysis. Oxford: Clarendon Press. ISBN0-19-851485-9. See theorem 23.5, p. 264.

- John B. Conway (1994).A course in functional analysis (2nd edición).  Berlin: Springer-Verlag  isbn 0-387-97245-5. See Chapter 5, section 3.

- Peter B. LAX (2002) Functional Analysis.Wiley-Interscience. PP. 120.ISBN 0-471-1