Dado que el teorema de
Banach-Alaoglu se prueba a través del teorema de Tíjonov, se construye
sobre el marco axiomático de ZFC, en particular sobre el axioma de
elección. La mayor parte de resultados del análisis funcional también se basa
en ZFC. Sin embargo, el teorema no necesita el axioma de elección en el caso
separable, en este caso se tiene una demostración constructiva. Este teorema tiene aplicaciones en física, donde
se describe el conjunto de estados de un álgebra de observables, dado que
cualquier estado se puede escribir como combinación lineal convexa
de estados puros.
En matemáticas, los axiomas de Zermelo-Fraenkel, formulados
por Ernst Zermelo y Adolf Fraenkel, son un sistema axiomático concebido
para formular la teoría de conjuntos.
Normalmente se abrevian como ZF o en su forma más común,
complementados por el axioma de elección (axiom
of choice), como ZFC.
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