El Teorema

 Sea X un espacio normado, su dual X* es por tanto también un espacio normado (con la norma de operadores).

La bola unidad cerrada de X* es compacta con respecto a la topología débil*.

Esto es una motivación para tener diferentes topologías en un mismo espacio dado que en contraste la bola unidad en la topología de norma es compacta si y solo si el espacio es finito-dimensional, debido al lema de Riesz.